Урок 1. Показательная функция, ее свойства и график

По учебнику для 11 класса «Алгебра и начала анализа»

(в двух частях, часть I, II, профильный уровень)

авторов А.Г. Мордковича и П.В. Семенова

(Москва, Мнемозина, 2007)

Примеры решения задач по теме

С помощью графиков функций (используя соответствующие свойства функций) можно решать показательные уравнения и неравенства, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

№ 1. Решите уравнение:

,

,

воспользуемся тем, что функция y = 2^t монотонна (возрастает), поэтому из равенства следует

,

,

,

.

Ответ:

№ 2. Решите неравенство:

                   ,

                   ,

так как функция y = 8^t возрастает при t ≥ 0, то x > 2.

Ответ: x > 2.

№ 3. Сравните значения выражений 0,5^m и 0,5^k, если m = -0,8, k = -0,4.

Так как m = -0,8, k = -0,4, то m < k. Учитывая, что функция y = 0,5^t монотонна (убывает), поэтому 0,5^m > 0,5^k.

Ответ: 0,5^m > 0,5^k.

№ 4. Решите уравнение: (0,2)^x = x + 6.

Данное уравнение возможно решить, используя свойства и графики функций y = (0,2)^x  и y = x + 6.

Функция y = (0,2)^x  – показательная, является убывающей, так как 0,2 < 1.

Функция y = x + 6 – линейная, возрастающая, так как k = 1.

Учитывая эти факты, определим x = -1.

Ответ: -1.